正負數混合表示數值的運算法

最近看過印度數學的計算法，幾個運算公式的確極有效率！
雖印度數學的高效率計算方法一定不僅只這幾招而已！
但是很可惜的是有太多規則要記，實際應用上可能仍然會遇到沒有捷徑公式可用的情況，
以致可能又會回到最原始的逐筆累算累加的算法！

為了更簡單化我做了許多嘗試，並且歸納出了一個方法.....

那就是要有表示 -1, -2, -3, -4,-5....-9 等九個數字的單一數符，
另外設計新的會增加記憶負擔，而負數與正數仍有關連性
最好是直接註記改符比較理想…
(至於表達時的發音還想不到合適的，暫且就先用甲乙丙丁來念吧:P)

於是用1 2 3 45 6 7 8 9 來表示之，為避免混淆有習慣在計算時畫橫線的要改方式以資識別

那麼數值就有非標準的表法，例如：

9 :: 11　　　就是１０－１啦！ 一目瞭然吧！
8 :: 12　　　就是１０－２啦！
7 :: 13
6 :: 14
5 :: 15
48::52
59::61
99 :: 101
999 :: 1001
9831 :: 10231
87614 :: 112414
35871298 :: 44131302
83224587 :: 123225413
 
或者
1::19::1999999
2::18::1999998
3::17::1999993 
4::16::196::199996  雖然計算結果仍然會是一樣的，但這樣就複雜化了


對電腦的計算或許沒有差別，但即使九九乘法表很熟
長串的累加與進位計算還是比不用進位辛苦

故數字全改成只用5…4來表示，使用上有原本數字表法沒有的好處…

試用於加減乘除…最後仍然能正確轉回標準表法…
發現確實能大幅改善手算與心算的效率（與印度數學方法類似...較大的數值較有利）

　　　５９　　　　　　　５８９７　　　　　　　　　５８９７
Ｘ　　６９　　　Ｘ　　　９７８６　　　　　Ｘ　　　９７８６
　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－　－－－－－－－－－－－－
轉　　６１　　　轉　　１４１０３　　　　　　　　　４８４２
Ｘ　　７１　　　Ｘ　　１０２１４　　　　　　　　３０５４
　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－　　　　６４５６
　　１３１　　１４１０３　　　　　　　　　　　４０７２　　　　
　　４２　　　　　２１４　可更清晰化　　　　　５６４９　　　　
　　　　　　　　　　　１６４１２　　　　　　３５６３　
　４０７１　　　　　　４１０３　　　　　　　７２６３
　　　　　　　　　　８２０６　　　　　　　４５８１
　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－－　－－－－－－－－－－－－－
　　　６９　　　５７７０８０４８　　　　　５７７０８０４８
Ｘ　　７１　　　輕鬆手算到八位整數　　　　傳統手算
　　　　　　　　對９|８|７|６計算　　　　　式子好長轉
　　　７１　　　感覺有省力多
Ｘ　　７１
　　　　　
　　　７１
　４９７　　　<<----特殊的例子　找到數學的公式(十位數差１,個位數和１０的x^2-y^2算法)
　　　　　
　４８９９ 

連二位元乘法也能玩
　　　　　　　　　　　　　１１１１１１１
Ｘ　　　　　　　　　　　　　　　１１１１
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
轉　　　　　　　　　　　１００００００１
Ｘ　　　　　　　　　　　　　　１００００１
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　１００００００１
　　　　　　　　１０００００１　　　　　　　　　變兩層．．．要比原來的，簡化多了！
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　１１００１１００００１


因為被乘數與乘數裡出現１２３的比例多了，算起來不吃力

重覆抄相同乘積的次數也多了，一不小心就把這長串讓位數不足的電子計算器
出現無法計算錯誤的長算式給算完了

對累乘，例如９的５次方：

對如此長串的數字計算變得輕鬆許多（天啊！竟然有１５位數說，剛好吧！兩三下就算完了）
99乘法表也只用到５x5以下的部份

計算過程早有用到加減法，對於已受過加減訓練的我們一點都不困難

那麼試試除法如何？


思惟會不大一樣…為了不混洧…請把減算寫成加算

印度數學裡提到除數尾數９的計算法.....用我的寫法也會清晰明白許多....原理...公式可不用記了
是８或７也ＯＫ的

 例如：　４８９８５４７４　除以　１３９


　　　　　　　３５０３９
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１４１　）４８９５４７４
　　　　　４２３
　　　　－－－－－－
　　　　　　７２５
　　　　　　７０５
　　　　－－－－－－
　　　　　　　　５４７
　                        ４２３
　　　　　　　　－－－－－
　　　　　　　　１３０４
　　　　　　　　１２６９
　　　　　　　　－－－－－
　　　　　　　　　　５３

有看懂的話！會發現我沒有用減式了！加減混合其實不比長累加辛苦，最容易錯的是進位．．．